Cae
Obsah
CAE - Computer-aided engineering
CAE (Computer-aided Engineering) je počítačová analýza součástí, mechanismů a strojů. Zahrnuje simulace, ověřování a optimalizaci výrobků a jejich výroby.
Nástroje CAE jsou součástí procesu vývoje a konstruování. Stávají se hlavním zdrojem informací potřebných pro kvalifikované rozhodování při vývoji nových výrobků a při plánování jejich výroby.
Z pohledu informační sítě jsou nástroje CAE uzly, které interagují s ostatními uzly sítě. Například 3D model z CAD systému vstupuje do modulu kinematiky, kde jsou vypočítány maximální působící síly, které dále vstupují do modulu FEM, kde jsou vypočítána napětí v součástech. Výsledky analýz jsou vstupem pro změnu 3D modelu. Tento cyklus se pak iterativně opakuje, dokud nejsou splněny všechny omezující podmínky (například dovolené napětí).
Pojem CAE byl dříve používán v širším smyslu slova. Dnes se používá spíše jen pro označení analytických nástrojů. Pro širší systém přípravy a řízení životního cyklu výrobku se dnes používá pojem PLM (Product Lifecycle Management) nebo CAx.
Oblasti, které pokrývají nástroje CAE, zahrnují:
- Výpočet napětí součástí a sestav pomocí FEA (Finite Element Analysis)
- Analýza proudění a prostupu tepla pomocí nástrojů CFD (Computational fluid dynamics)
- Kinematika;
- Simulace mechaniky (MES).
- Modelování chování (BMX)
- Analytické nástroje pro simulování výrobních procesů jako je odlévání, tváření nebo lisování.
Obecně se každé řešení CAE skládá ze tří kroků:
- Pre-processing (před-zpracování) – definice modelu a parametrů prostředí (například definice síťe modelu MKP).
- Analysis solver - řešení (obvykle se prování na výkonných počítačích)
- Post-processing - zpracování získaných výsledků (obvykle za použití vizualizačních nástrojů)
Matematické modely používané v simulačních programech
Základem výpočtů jsou řešení známých diferenciálních rovnic. Vzrůstající výkon počítačů umožnil posun od simulací založených na zjednodušujících předpokladech a metodách, většinou proveditelných jen pro geometricky jednoduché součásti k simulacím složitých geometrických objektů a při plných okrajových podmínkách, které odpovídají realitě.
Největší význam mezi přibližnými numerickými metodami má dnes MKP (metoda konečných prvků, neboli FEM - Finite Element Method), která se dnes používá pro výpočty z oblasti pružnosti a pevnosti, prostupu tepla a analýze teplotních, elektrických a magnetických polí, pro řešení stacionárních i nestacionárních úloh.
FDM - Finite Differences Method
Metoda konečných diferencí (FDM) se používá pro řešení teplotních přenosů. Tato metoda se relativně snadno programuje zejména pro nelineární matematické modely. Nevýhodnou je problematická definice okrajových podmínek u rozdílně hustých sítí, sítí s různým odstupem uzlů a nutnost krátkého časového kroku.
Každá geometrie je nejprve rozdělena na síť, která je tvořena skupinou samostatných bodů v určité oblasti. Používají se obdélníkové, válcové, kulové, kosoúhlé nebo toroidální sítě, které jsou tvořeny uzly, které rozdělujeme na vnitřní a hraniční uzly.
Výchozím bodem metody FDM je časově závislé rozdělení teploty, které je popsané diferenciálními rovnicemi. Ty jsou analyticky řešitelné jen pro kouli nebo nekonečnou plochu, ostatní tělesa se pak řeší na základě podobností.
Pomocí této diferenční metody se úloha převede pomocí diferenciálního operátoru, nejčastěji Taylorova rozvoje, na diferenciální rovnice, podle níž se různá tělesa mohou řešit za určitých okrajových podmínek pro řešení diferenciálních rovnic. Tohoto postupu je využito v simulačních programech.
CVM - Control Volume Method
Jde zvláštní variantu FDM, pro výpočty teplotního a látkového přenosu. Tato metoda je částečně založena na heuristických a intuitivních postupech, přesto se pomocí ní řeší i velmi komplikované úlohy.
Řešení jevů spojených s teplotním polem, začíná rozdělením oblasti na elementární objemy. Teplotní pole, včetně vnitřního tepla, je soustředěno do uzlů, zatímco teplotní odpory jsou soustředěny v oblastech spojených uzly sítě. Pomocí CVM se řeší například makroskopická segregace, smrštění nebo vznik dutin v odlitcích.
FEM - Finite Element Method
Metoda konečných prvků (MKP) je numerická metoda, která je dnes považována za jednu z nejúčinnějších přibližných metod pro řešení problémů popsaných diferenciálními rovnicemi. MKP definoval v roce 1943 americký matematik Richard Courant, o deset let později byla prakticky použita pro pevnostní výpočty leteckých konstrukcí. Systematické teoretické studium MKP (FEM) začalo až v šedesátých letech. V roce 1968 dokázal jako první konvergenci MKP brněnský profesor Miloš Zlámal (1924 - 1997). Základní myšlenkou metody je, že se nejprve trianguluje vyšetřované těleso, tj. rozdělí se na konečný počet jednotlivých oblastí, většinou trojúhelníky či čtyřúhelníky ve 2D a čtyřstěny, pětistěny, kvádry ve 3D. Poté se minimalizuje odpovídající potenciální energie na množině spojitých a po částech polynomických funkcí nad již vytvořenou triangulací. Vhodnou volbou bázových funkcí lze tuto úlohu převést na řešení soustavy lineárních (popř. nelineárních) algebraických rovnic, jejíž matice je řídká, tj. obsahuje většinou nulové prvky. Řídkost matice snižuje nároky na paměť počítače a počet prováděných aritmetických operací. Dnešní počítače s paralelní architekturou dnes umožňují reálně řešit soustavy až o miliónech rovnic a neznámých. Pokud je úloha nelineární, její řešení se většinou převádí na posloupnost lineárních rovnic.
Hlavní výhodou MKP je, že umožňuje velmi dobře aproximovat vyšetřované těleso a na počítačích lze automatizovat kroky výpočtu:
- Interpolace vstupních dat
- Generování prvků
- Sestavení soustavy algebraických rovnic
- Řešení soustavy algebraických rovnic
- Vyhlazení numerického řešení
- Aposteriorní odhady chyby
- Grafické znázornění výsledků
Definování prvků probíhá buď plně automaticky, nebo interaktivně, kdy uživatel zjemňuje síť prvků v kritických oblastech (například v okolí svaru).
MKP je nejčastěji používanou metodou pro numerické modelování okrajových počátečních problémů v oblasti mechaniky (napětí, deformace), tak i pro přenosové jevy tepla. MKP je dnes často začleňována přímo do CAD systémů.
BEM - Boundary Element Method
BEM Metoda okrajových elementů je novější metodou pro řešení okrajových počátečních problémů. Typické použití BEM je pro oblast teplotních polí. Metoda je vhodná pro úlohy, kdy lze pracovat s plochami definovanými sítí (mesh).
Firmy
Mezi firmy, které se zabývají vývojem programů pro analýzu a simulace patří:
Na stránkách těchto firem získáte představu o tom jaké problémy se dají řešit a jak se při jejich řešení postupuje.
